【題目】雙曲線與橢圓
有相同的焦點,直線
為雙曲線
的一條漸近線.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過點的直線
交雙曲線
于
、
兩點,交
軸于
點(
點與
的頂點不重合),當(dāng)
,且
,求
點的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)雙曲線的焦點、漸近線方程、結(jié)合列方程組,解方程組求得
的值,進(jìn)而求得雙曲線方程.
(2)設(shè)出直線的方程和
兩點的坐標(biāo),求得
點坐標(biāo),利用
和
,結(jié)合向量共線的坐標(biāo)運算,求得
①,通過聯(lián)立直線方程和雙曲線方程,寫出韋達(dá)定理并代入①,由此求得直線的斜率,進(jìn)而求得
點坐標(biāo).
(1)依題意可知:橢圓焦點坐標(biāo)為
,故雙曲線
的半焦距為
.由于雙曲線的漸近線為
,故
,結(jié)合
可解得
.故雙曲線方程為
.
(2)由題意知直線的斜率
存在且不等于零,設(shè)直線
的方程為
,
,則
,因為
,所以
,所以
,同理
,所以
,即
①,又
以及
,消去
得
.當(dāng)
時,直線
與雙曲線的漸近線平行,不合題意,所以
.由韋達(dá)定理有
,代入①得
,
,所以所求
點的坐標(biāo)為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們在求高次方程或超越方程的近似解時常用二分法求解,在實際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣,其中有一假幣(質(zhì)量較輕),把兩枚硬幣放在天平的兩端,若天平平衡,則剩余一枚為假幣,若天平不平衡,較輕的一端放的硬幣為假幣.現(xiàn)有 27 枚這樣的硬幣,其中有一枚是假幣(質(zhì)量較輕),如果只有一臺天平,則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數(shù)為( )
A.2B.3C.4D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某溫室大棚規(guī)定,一天中,從中午12點到第二天上午8點為保溫時段,其余4小時為工作作業(yè)時段,從中午12點連續(xù)測量20小時,得出此溫室大棚的溫度y(單位:度)與時間t(單位:小時,)近似地滿足函數(shù)
關(guān)系,其中,b為大棚內(nèi)一天中保溫時段的通風(fēng)量。
(1)若一天中保溫時段的通風(fēng)量保持100個單位不變,求大棚一天中保溫時段的最低溫度(精確到0.1℃);
(2)若要保持一天中保溫時段的最低溫度不小于17℃,求大棚一天中保溫時段通風(fēng)量的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-x3+2x2+2x,若存在滿足0≤x0≤3的實數(shù)x0,使得曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線與直線x+my-10=0垂直,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. [6,+∞)B. (-∞,2]
C. [2,6]D. [5,6]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高,數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)方法來代入某條數(shù)式的表示方式,比如,
,2,
,n是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點,用函數(shù)
來擬合該組數(shù)據(jù),盡可能使得函數(shù)圖象與點列
比較接近.其中一種描述接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差,擬合誤差越小越好,定義函數(shù)
的擬合誤差為:
.已知平面直角坐標(biāo)系上5個點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表:
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 | 4 | 12 |
若用一次函數(shù)
來擬合上述表格中的數(shù)據(jù),求該函數(shù)的擬合誤差
的最小值,并求出此時的函數(shù)解析式
;
若用二次函數(shù)
來擬合題干表格中的數(shù)據(jù),求
;
請比較第
問中的
和第
問中的
,用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好?
請至少寫出三條理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,且過點
,若點
在橢圓C上,則點
稱為點M的一個“橢點”.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓C相交于A,B兩點,且A,B兩點的“橢點”分別為P,Q,以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點,試判斷
的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且函數(shù)
為偶函數(shù)。
(1)求的解析式;
(2)若方程有三個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,其中
為自然對數(shù)的底數(shù),
.
(1)求證:;
(2)若對于任意,
恒成立,求
的取值范圍;
(3)若存在,使
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),
是
的兩個非空子集,如果存在一個函數(shù)
滿足:①
;② 對任意
,當(dāng)
時,恒有
,那么稱這兩個集合為“
到
的保序同構(gòu)”,以下集合對不是“
到
的保序同構(gòu)”的是( )
A.B.
,
C.,
D.
,
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