【題目】雙曲線
與橢圓
有相同的焦點，直線
為雙曲線的一條漸近線.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點
的直線
交雙曲線于
、
兩點，交
軸于
點（點與的頂點不重合），當(dāng)
，且
，求點的坐標(biāo).
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根據(jù)雙曲線的焦點、漸近線方程、結(jié)合
列方程組，解方程組求得
的值，進(jìn)而求得雙曲線方程.
（2）設(shè)出直線
的方程和
兩點的坐標(biāo)，求得
點坐標(biāo)，利用
和
，結(jié)合向量共線的坐標(biāo)運算，求得
①，通過聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，寫出韋達(dá)定理并代入①，由此求得直線的斜率，進(jìn)而求得點坐標(biāo).
（1）依題意可知：橢圓
焦點坐標(biāo)為
，故雙曲線
的半焦距為
.由于雙曲線的漸近線為
，故
，結(jié)合可解得
.故雙曲線方程為.
（2）由題意知直線的斜率
存在且不等于零，設(shè)直線的方程為
，
，則
，因為
，所以
，所以
，同理
，所以
，即①，又以及，消去
得
.當(dāng)
時，直線與雙曲線的漸近線平行，不合題意，所以
.由韋達(dá)定理有
，代入①得
，
，所以所求點的坐標(biāo)為.
舉一反三單元同步過關(guān)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我們在求高次方程或超越方程的近似解時常用二分法求解，在實際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣，其中有一假幣（質(zhì)量較輕），把兩枚硬幣放在天平的兩端，若天平平衡，則剩余一枚為假幣，若天平不平衡，較輕的一端放的硬幣為假幣.現(xiàn)有 27 枚這樣的硬幣，其中有一枚是假幣（質(zhì)量較輕），如果只有一臺天平，則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數(shù)為（ ）
A.2B.3C.4D.5
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某溫室大棚規(guī)定，一天中，從中午12點到第二天上午8點為保溫時段，其余4小時為工作作業(yè)時段，從中午12點連續(xù)測量20小時，得出此溫室大棚的溫度y（單位：度）與時間t（單位：小時，
）近似地滿足函數(shù)
關(guān)系，其中，b為大棚內(nèi)一天中保溫時段的通風(fēng)量。
（1）若一天中保溫時段的通風(fēng)量保持100個單位不變，求大棚一天中保溫時段的最低溫度（精確到0.1℃）；
（2）若要保持一天中保溫時段的最低溫度不小于17℃，求大棚一天中保溫時段通風(fēng)量的最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝－
x3＋2x2＋2x，若存在滿足0≤x0≤3的實數(shù)x0，使得曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線與直線x＋my－10＝0垂直，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. [6，＋∞)B. (－∞，2]
C. [2,6]D. [5,6]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)方法來代入某條數(shù)式的表示方式，比如
，
，2，
，n是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點，用函數(shù)
來擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近．其中一種描述接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：
．已知平面直角坐標(biāo)系上5個點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表：
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 |
| 4 |
| 12 |
若用一次函數(shù)
來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求該函數(shù)的擬合誤差
的最小值，并求出此時的函數(shù)解析式
；
若用二次函數(shù)
來擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，求
；
請比較第問中的
和第
問中的
，用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好？
請至少寫出三條理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
，若點
在橢圓C上，則點
稱為點M的一個“橢點”.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
與橢圓C相交于A，B兩點，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，試判斷
的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且函數(shù)
為偶函數(shù)。
（1）求
的解析式；
（2）若方程
有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)，
.
（1）求證：
；
（2）若對于任意
，
恒成立，求
的取值范圍；
（3）若存在
，使
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
是
的兩個非空子集，如果存在一個函數(shù)
滿足：① 
；② 對任意
，當(dāng)
時，恒有
，那么稱這兩個集合為“到的保序同構(gòu)”，以下集合對不是“
到
的保序同構(gòu)”的是（ ）
A.
B.
，
C.
，
D.
，
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