Question

【題目】某工廠(chǎng)生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間滿(mǎn)足關(guān)系式為大于的常數(shù)），現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

對(duì)數(shù)據(jù)作了處理，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程（提示：由已知， 是的線(xiàn)性關(guān)系）；

（2）按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率；

（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為 ）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）對(duì)y=axb（a，b＞0）兩邊取對(duì)數(shù)得lny=blnx+lna，令vi=lnxi，ui=lnyi得u=bv+lna，由最小二乘法求得系數(shù)及，即可求得y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅱ）由，解得， ，即優(yōu)等品有3件.

記“恰好取得兩件優(yōu)等品”為事件,從件合格品中選出3件的方法數(shù)為，

從件合格品取3件恰好2件為優(yōu)等品的取法有種，即可得恰好取得兩件優(yōu)等品的概率；

試題解析：

（1）對(duì)，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，

令，得，

， ，

得，故所求回歸方程為.

（2）由，解得， ，即優(yōu)等品有3件.

記“恰好取得兩件優(yōu)等品”為事件,從件合格品中選出3件的方法數(shù)為，

從件合格品取3件恰好2件為優(yōu)等品的取法有種，則.