Question

【題目】給出下列四個(gè)命題：（1）異面直線是指空間兩條既不平行也不相交的直線；（2）若直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則；（3）若直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直，則；（4）兩條異面直線中的一條垂直于平面，則另一條必定不垂直于平面.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：(1)根據(jù)空間直線與直線位置關(guān)系的分類，可得其真假；

(2)根據(jù)兩點(diǎn)再平面同側(cè)，兩點(diǎn)再平面異側(cè)，兩點(diǎn)都在平面上，分別進(jìn)行討論，由此得出結(jié)果；

(3)由線面垂直的定義可得線面的關(guān)系；

(4)由線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)果.

詳解：對(duì)于（1）由異面直線的定義，異面直線是指空間既不平行又不相交的直線，故（1）正確；

對(duì)于（2）直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，如果兩點(diǎn)在平面的同側(cè)，則，如果兩點(diǎn)在平面的異側(cè)，則與相交，如果兩點(diǎn)都在平面上，則，故（2）錯(cuò)誤；

對(duì)于（3）若直線與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直，可得直線與平面可以平行，可以斜交，也可以垂直，所以（3）錯(cuò)誤；

對(duì)于（4）兩條異面直線中的一條垂直于平面，因?yàn)榱硪粭l直線也和平面垂直，兩條直線就會(huì)平行，與異面矛盾，則則另一條必定不垂直于平面，故（4）正確；

故答案是C.