Question

若f（x）=x²-4x-5．
（1）若f（x）＞-8，求x的取值范圍；   （2）若f（a）=f（b），且a≠b，求a+b的值．

Answer 1

分析：（1）由（1）中f（x）=x²-4x-5，根據(jù)f（x）＞-8，構(gòu)造一元二次不等式，解不等式即可得到x的取值范圍；   
（2）法一：若f（a）=f（b），且a≠b，則a，b關(guān)于對稱軸對稱，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)圖象對稱軸的方程，易得答案．
法二：由f（x）=x²-4x-5，f（a）=f（b），且a≠b，構(gòu)造方程，解方程即可得到答案．

解答：解：（1）由f（x）＞-8，得x²-4x+3＞0，（2分）
令x²-4x+3=0，得x₁=1，x₂=3．（4分）
所以x²-4x+3＞0的解集是{x|x＜1或x＞3}
因此x的取值范圍：{x|x＜1或x＞3}（6分）
（2）法一：函數(shù)f（x）=x²-4x-5的對稱軸是x=-

-4

2×1

=2（8分）
由f（a）=f（b），且a≠b，知（a，f（a））和（b，f（b））關(guān)于直線x=2對稱，（10分）
故a+b=4（12分）
法二：由f（a）=f（b），得a²-4a-5=b²-4b-5（8分）
于是a²-b²=4a-4b，
即（a+b）（a-b）=4（a-b），（10分）
又a≠b，所以a+b=4（12分）

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，熟練掌握二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式三者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．