Question

已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x+3y-1=0的兩側(cè)，且a＞0，b＞0，則

a-1

b

的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-3）
• B、(-

  1

  3

  ，0)
• C、（3，+∞）
• D、(0，

  1

  3

  )

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x+3y-1=0的兩側(cè)，可得（2a+3b-1）（2-1）＜0，即2a+3b-1＜0．又a＞0，b＞0，畫出可行域．

a-1

b

=

a-1

b-0

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（b，a）與點(diǎn)M（0，1）的斜率k．即可得出．

解答： 解：∵點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x+3y-1=0的兩側(cè)
∴（2a+3b-1）（2-1）＜0，即2a+3b-1＜0．
又a＞0，b＞0，畫出可行域：

a-1

b

=

a-1

b-0

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（b，a）與點(diǎn)M（0，1）的斜率k．
當(dāng)點(diǎn)M與（

1

3

，0）時，k_AM=

1-0

0- 1 3

=-3．
∴k＜k_AM=-3．
因此

a-1

b

的取值范圍是（-∞，-3）．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了線性規(guī)劃問題、直線的斜率計(jì)算公式及其單調(diào)性，考查了問題的轉(zhuǎn)化能力和推理能力，屬于中檔題．