Question

已知函數(shù)f（x）=-

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x³+2ax²+3x（a＞0）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的最大值為5，則在函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（　�。�

• A、3x-15y+4=0
• B、15x-3y-2=0
• C、15x-3y+2=0
• D、3x-y+1=0

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)f′（x）的最大值為5，求出a的值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求方程．

解答： 解：∵f（x）=-

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x³+2ax²+3x，
∴f′（x）=-2x²+4ax+3=-2（x-a）²+2a²+3，
∵導(dǎo)數(shù)f′（x）的最大值為5，
∴2a²+3=5，
∵a＞0，
∴a=1，
∴f′（1）=5，f（1）=

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，
∴在函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y-

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=5（x-1），即15x-3y-2=0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，解題的關(guān)鍵注意過某點(diǎn)和在某點(diǎn)的區(qū)別，屬于中檔題．