Question

【題目】從某小學的期末考試中抽取部分學生的數(shù)學成績，由抽查結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖，分數(shù)落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為．

（1）求這些學生的分數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）（�。┤舨捎梅謱映闃拥姆椒◤姆謹�(shù)落在區(qū)間，內(nèi)抽取4人，求從分數(shù)落在區(qū)間，內(nèi)各抽取的人數(shù)；

（ⅱ）從上述抽取的4人中再隨機抽取2人，求這2人全部來自于區(qū)間內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（�。�從分數(shù)落在區(qū)間，內(nèi)各抽取的人數(shù)為； （ⅱ）．

【解析】

（1）設區(qū)間內(nèi)的頻率為，則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和，然后利用所有矩形的面積和為1建立方程求解即可

（2）（ⅰ）算出區(qū)間內(nèi)的頻率與區(qū)間內(nèi)的頻率之比即可

（ⅱ）落在區(qū)間內(nèi)的1人為，落在區(qū)間內(nèi)的3人為，，，列出所有的情況和滿足所求事件的情況即可.

（1）設區(qū)間內(nèi)的頻率為，

則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和．

依題意得，解得．

所以區(qū)間內(nèi)的頻率為．

（2）（�。﹨^(qū)間內(nèi)的頻率與區(qū)間內(nèi)的頻率之比為，

所以從分數(shù)落在區(qū)間，內(nèi)各抽取的人數(shù)為，．

（ⅱ）記上述抽取的4人中，落在區(qū)間內(nèi)的1人為，落在區(qū)間內(nèi)的3人為，，，

從上述抽取的4人中再隨機抽取2人，其所有情況有

，，，，，，共6種，

其中這2人全部來自區(qū)間內(nèi)的情況有3種，

所以這2人全部來自于區(qū)間內(nèi)的概率