Question

求過(guò)點(diǎn)P（2，2）且與曲線y=x²相切的直線方程．

Answer 1

分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)（x₀，x₀²）處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后結(jié)合切線過(guò)點(diǎn)P（2，2）即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而問(wèn)題解決．

解答：解：y′=2x，過(guò)其上一點(diǎn)（x₀，x₀²）的切線方程為
y-x₀²=2x₀（x-x₀），
∵過(guò)P（2，2），
故2-x₀²=2x₀（2-x₀）
x₀=2±

2

．
故切線方程為y=（4±

2

）x-（6±

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程的能力，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．