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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.證明：
          (1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；
          (2)a＋b≤2.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）見解析
          【解析】試題分析：（1）由(a＋b)(a5＋b5)＝4＋ab(a2－b2)2，可知原不等式成立；
          （2）由a3+b3=2轉化為=ab，再由均值不等式可得：=ab≤（）2，即可得到（a+b）3≤2，問題得以證明．
          試題解析：
          (1)(a＋b)(a5＋b5)＝a6＋ab5＋a5b＋b6
          ＝(a3＋b3)2－2a3b3＋ab(a4＋b4)
          ＝4＋ab(a2－b2)2≥4.
          (2)因為(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
          ＝2＋3ab(a＋b)≤2＋ (a＋b)
          ＝2＋，
          所以(a＋b)3≤8，因此a＋b≤2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2022年第24屆冬奧會將在北京舉行。為了推動我國冰雪運動的發(fā)展,京西某區(qū)興建了“騰越”冰雪運動基地。通過對來“騰越”參加冰雪運動的100員運動員隨機抽樣調查，他們的身份分布如下： 注:將表中頻率視為概率。
          身份
          小學生
          初中生
          高中生
          大學生
          職工
          合計
          人數
          40
          20
          10
          20
          10
          100
          對10名高中生又進行了詳細分類如下表：
          年級
          高一
          高二
          高三
          合計
          人數
          4
          4
          2
          10
           (1)求來“騰越”參加冰雪運動的人員中高中生的概率；
          (2)根據統(tǒng)計，春節(jié)當天來“騰越”參加冰雪運動的人員中，小學生是340人，估計高中生是多少人？
          （3）在上表10名高中生中，從高二，高三6名學生中隨機選出2人進行情況調查，至少有一名高三學生的概率是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，是的中點，是棱上的點，且.
          （Ⅰ）求證：平面底面；
          （Ⅱ）求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求證：平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓： ，其中， 為左、右焦點，且離心率，直線與橢圓交于兩不同點， .當直線過橢圓右焦點且傾斜角為時，原點到直線的距離為.
          [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395913728/STEM/2d7d70ba831f438cb4e191e234d85c18.png]
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若，當面積為時，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f(x)＝|2x－1|－|x＋1|.
          (1)將f(x)的解析式寫成分段函數的形式，并作出其圖象；
          (2)若a＋b＝1，對a，b∈(0，＋∞)，＋≥3f(x)恒成立，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，直三棱柱中，是邊長為2等邊三角形，是的中點．
          （1）求證：平面；
          （2）若與平面所成角為，求與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓:的上頂點為，且離心率為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設是曲線上的動點，關于軸的對稱點為，點，直線與曲線的另一個交點為(與不重合)，過作直線，垂足為，是否存在定點，使為定值？若存在求出的坐標，不存在說明理由？ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，拋物線，圓，已知直線與圓相切，且與拋物線相交于兩點.
          （Ⅰ）求直線在軸上截距的取值范圍；
          （Ⅱ）設是拋物線的焦點，，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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