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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=x|x-a|+b,求證:f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0.

          證明見試題解析.

          解析試題分析:充要條件的證明要分別證明充分性和必要性,.本題充分性是由證明為奇函數(shù),必要性是由為奇函數(shù)證明.
          試題解析:證明充分性:∵a2+b2=0,∴a=b=0,       2
          ∴f(x)=x|x|                  3
          ∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|,-f(x)=-x|x|,           4
          ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù)        6
          必要性:若f(x)為奇函數(shù),則對一切x∈R,f(-x)=-f(x)恒成立     7
          即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b恒成立           8
          令x=0,則b=-b,∴b=0,            10
          令x=a,則2a|a|=0,∴a=0                11
          即a2+b2=0       12
          考點:充要條件

          練習冊系列答案
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          命題直線與圓有公共點.
          若命題“”為真,且命題“”為假,試求實數(shù)的取值范圍.

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          已知方程有兩個不相等的負實根;不等式的解集為.若“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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          命題:不等式對一切實數(shù)都成立;命題:已知函數(shù)的圖像在點處的切線恰好與直線平行,且上單調(diào)遞減.若命題為真,求實數(shù)的取值范圍.

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          已知命題,且,命題,且.
          (Ⅰ)若,求實數(shù)的值;
          (Ⅱ)若的充分條件,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知條件p: 條件q: 的充分但不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.

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