Question

【題目】選修44：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，在以原點為極點， 軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標方程為．
（Ⅰ）若直線與曲線C有公共點，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)為曲線C上任意一點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析:（Ⅰ）先根據(jù) 將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，再根據(jù)條件列出直線參數(shù)方程，代入曲線直角坐標方程，利用判別式列出不等式，解不等式可得的取值范圍；（Ⅱ）曲線為一個圓，所以根據(jù)圓的參數(shù)方程可得，因此根據(jù)三角函數(shù)配角公式及正弦函數(shù)性質(zhì)可求的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）∵曲線的極坐標方程為，

∴曲線的直角坐標方程為

∵直線經(jīng)過點，其傾斜角為，

∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

將，代入整理得

∵直線與曲線有公共點，∴即或

∵ ∴的取值范圍是

（Ⅱ）曲線的直角坐標方程為可化為

其參數(shù)方程為（為參數(shù)）

∵為曲線上任意一點，∴

∴的取值范圍是．