【題目】已知函數(shù),其中
,
.
(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實數(shù)a;若不能,請說明理由.
(2)若在
處取得極大值,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1) 答案見解析(2)
【解析】
(1)假設函數(shù)的圖象與x軸相切于
,根據(jù)相切可得方程組
,看方程是否有解即可;(2)求出
的導數(shù),設
(
),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及
在
處取得極大值求出a的范圍即可.
(1)函數(shù)的圖象不能與x軸相切,理由若下:
.假設函數(shù)
的圖象與x軸相切于
則即
顯然,
,代入
中得,
無實數(shù)解.
故函數(shù)的圖象不能與x軸相切.
(2)(
)
,
,
設(
),
恒大于零.
在
上單調(diào)遞增.
又,
,
,
∴存在唯一,使
,且
時
,
時
,
①當時,
恒成立,
在
單調(diào)遞增,
無極值,不合題意.
②當時,可得當
時,
,當
時,
.
所以在
內(nèi)單調(diào)遞減,在
內(nèi)單調(diào)遞增,
所以在
處取得極小值,不合題意.
③當時,可得當
時,
,當
時,
.
所以在
內(nèi)單調(diào)遞增,在
內(nèi)單調(diào)遞減,
所以在
處取得極大值,符合題意.
此時由得
即
,
綜上可知,實數(shù)a的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓的離心率為
,且過點
.
為橢圓的右焦點,
為橢圓上關于原點對稱的兩點,連接
分別交橢圓于
兩點.
⑴求橢圓的標準方程;
⑵若,求
的值;
⑶設直線,
的斜率分別為
,
,是否存在實數(shù)
,使得
,若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若在
處導數(shù)相等,證明:
;
(2)若對于任意 ,直線
與曲線
都有唯一公共點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)
的極值.
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上有唯一的零點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,拋物線
的準線與橢圓交于
兩點,過線段
上的動點
作斜率為正的直線
與拋物線相切,且交橢圓于
兩點.
(Ⅰ)求線段的長及直線
斜率的取值范圍;
(Ⅱ)若,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】高三年級某班50名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,成績分組區(qū)間為:.其中a,b,c成等差數(shù)列且
.物理成績統(tǒng)計如表.(說明:數(shù)學滿分150分,物理滿分100分)
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,請估計數(shù)學成績的平均分;
(2)根據(jù)物理成績統(tǒng)計表,請估計物理成績的中位數(shù);
(3)若數(shù)學成績不低于140分的為“優(yōu)”,物理成績不低于90分的為“優(yōu)”,已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學總數(shù)為6人,從此6人中隨機抽取3人,記X為抽到兩個“優(yōu)”的學生人數(shù),求X的分布列和期望值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,底面
為矩形,
,
,
,
.
為棱
上一點,平面
與棱
交于點
.
(1)求證:;
(2)若,試問平面
是否可能與平面
垂直?若能,求出
的值;若不能,說明理由.
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