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        1. 【題目】已知函數(shù),其中,.

          (1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實數(shù)a;若不能,請說明理由.

          (2)處取得極大值,求實數(shù)a的取值范圍.

          【答案】(1) 答案見解析(2)

          【解析】

          1)假設函數(shù)的圖象與x軸相切于,根據(jù)相切可得方程組,看方程是否有解即可;(2)求出的導數(shù),設(),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及處取得極大值求出a的范圍即可.

          (1)函數(shù)的圖象不能與x軸相切,理由若下:

          .假設函數(shù)的圖象與x軸相切于

          顯然,,代入中得,無實數(shù)解.

          故函數(shù)的圖象不能與x軸相切.

          (2)()

          ,,

          (),

          恒大于零.

          上單調(diào)遞增.

          ,,,

          ∴存在唯一,使,且

          ,,

          ①當時,恒成立,單調(diào)遞增,

          無極值,不合題意.

          ②當時,可得當時,,當時,.

          所以內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,

          所以處取得極小值,不合題意.

          ③當時,可得當時,,當時,.

          所以內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,

          所以處取得極大值,符合題意.

          此時由,

          綜上可知,實數(shù)a的取值范圍為.

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓的離心率為,且過點. 為橢圓的右焦點, 為橢圓上關于原點對稱的兩點,連接分別交橢圓于兩點.

          ⑴求橢圓的標準方程;

          ⑵若,求的值;

          ⑶設直線, 的斜率分別為 ,是否存在實數(shù),使得,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) .

          (1)若 處導數(shù)相等,證明: ;

          (2)若對于任意 ,直線 與曲線都有唯一公共點,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設函數(shù)

          (1)當時,求函數(shù)的極值.

          (2)若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓,拋物線的準線與橢圓交于兩點,過線段上的動點作斜率為正的直線與拋物線相切,且交橢圓于兩點.

          (Ⅰ)求線段的長及直線斜率的取值范圍;

          (Ⅱ)若,求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知,.

          1)討論的單調(diào)區(qū)間;

          2)當時,證明:.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】高三年級某班50名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,成績分組區(qū)間為:.其中a,b,c成等差數(shù)列且.物理成績統(tǒng)計如表.(說明:數(shù)學滿分150分,物理滿分100分)

          1)根據(jù)頻率分布直方圖,請估計數(shù)學成績的平均分;

          2)根據(jù)物理成績統(tǒng)計表,請估計物理成績的中位數(shù);

          3)若數(shù)學成績不低于140分的為“優(yōu)”,物理成績不低于90分的為“優(yōu)”,已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學總數(shù)為6人,從此6人中隨機抽取3人,記X為抽到兩個“優(yōu)”的學生人數(shù),求X的分布列和期望值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在幾何體中,底面為矩形,,,.為棱上一點,平面與棱交于點.

          1)求證:;

          2)若,試問平面是否可能與平面垂直?若能,求出的值;若不能,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),函數(shù).

          1)討論的單調(diào)性;

          2)證明:當時,.

          3)證明:當時,.

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