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        1. 【題目】已知,.

          1)討論的單調(diào)區(qū)間;

          2)當(dāng)時,證明:.

          【答案】1上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.2)見解析

          【解析】

          1)先求函數(shù)的定義域,再進(jìn)行求導(dǎo)得,對分成,三種情況討論,求得單調(diào)區(qū)間;

          2)要證由,等價于證明,再對,兩種情況討論;證明當(dāng)時,不等式成立,可先利用放縮法將參數(shù)消去,轉(zhuǎn)化成證明不等式成立,再利用構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明其最小值大于0即可。

          1的定義域為

          ,

          當(dāng)時,由,得

          ,得

          所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

          當(dāng)時,由,得;

          ,得;

          所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

          當(dāng)時,由,得上單調(diào)遞增;

          當(dāng)時,由,得;由,得;

          所以上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.

          2)由,得,

          ①當(dāng)時,,,不等式顯然成立;

          ②當(dāng)時,,由,得,

          所以只需證:

          即證,令,

          ,,

          ,

          ,

          所以上為增函數(shù),

          因為,

          所以存在,,

          所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

          又因為,,

          當(dāng)時,,上單調(diào)遞減,

          當(dāng)時,上單調(diào)遞增,

          所以,

          所以,

          所以原命題得證

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面是等邊三角形,且平面平面、E的中點,,,.

          1)求證:平面;

          2)求二面角的余弦值.

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          【題目】高三年級某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,成績分組區(qū)間為:.其中a,bc成等差數(shù)列且.物理成績統(tǒng)計如表.(說明:數(shù)學(xué)滿分150分,物理滿分100分)

          分組

          頻數(shù)

          6

          9

          20

          10

          5

          1)根據(jù)頻率分布直方圖,請估計數(shù)學(xué)成績的平均分;

          2)根據(jù)物理成績統(tǒng)計表,請估計物理成績的中位數(shù);

          3)若數(shù)學(xué)成績不低于140分的為“優(yōu)”,物理成績不低于90分的為“優(yōu)”,已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為6人,從此6人中隨機(jī)抽取3人,記X為抽到兩個“優(yōu)”的學(xué)生人數(shù),求X的分布列和期望值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨立,且出現(xiàn)故障的概率為.

          1)求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率;

          2)為提高生產(chǎn)效益,該企業(yè)決定招聘名維修工人及時對出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進(jìn)行維修.已知每名維修工人每月只有及時維修1條生產(chǎn)線的能力,且每月固定工資為1萬元.此外,統(tǒng)計表明,每月在不出故障的情況下,每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬元的利潤;如果出現(xiàn)故障能及時維修,每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬元的利潤;如果出現(xiàn)故障不能及時維修,該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤,以該企業(yè)每月實際獲利的期望值為決策依據(jù),在之中選其一,應(yīng)選用哪個?(實際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤-維修工人工資)

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          A. p1=p2 B. p1=p3

          C. p2=p3 D. p1=p2+p3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1;(2;(3;

          4的交點的軸上;(5交于原點.

          其中真命題的序號為_________.

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          【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是正方形,平面平面,,,點上,的中點.

          Ⅰ)求證平面;

          Ⅱ)判斷平面與平面是否垂直,直接寫出結(jié)論,不必說明理由;

          Ⅲ)求二面角的余弦值.

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          【題目】已知函數(shù)gx=fx=g'x-a是常數(shù)).若對aR,函數(shù)hx=kxk是常數(shù))的圖象與曲線y=fx)總相切于一個定點.

          1)求k的值;

          2)若對∈(0,+∞),[f-h][f-h]0,求實數(shù)a的取值范圍.

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