Question

【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③ 的最大值為；④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則由方程確定；其中所有正確的命題序號(hào)是（ ）

A.③④B.②③C.①④D.①②

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用絕對值的性質(zhì)對方程進(jìn)行分類討論化簡，然后畫出圖形，對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

當(dāng)且時(shí)，原方程可化為：，不成立；

當(dāng)且時(shí)，原方程可化為：；

當(dāng)且時(shí)，原方程可化為：；

當(dāng)且時(shí)，原方程可化為：，函數(shù)的圖像如下圖所示（圖中實(shí)線部分）：

①：由函數(shù)圖象可知：在上單調(diào)遞減，故本結(jié)論正確；

②：，而是雙曲線和雙曲線的漸近線，因此函數(shù)不存在零點(diǎn)，故本結(jié)論正確；

③：根據(jù)圖象可知：的最大值為，故本結(jié)論錯(cuò)誤；

④：函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以有，所以由方程確定，故本結(jié)論錯(cuò)誤.

故選：D