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          【題目】已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,且當x≤0時,f(x)=x2+2x.
          (1)現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖象,如圖所示,請補出完整函數f(x)的圖象,并根據圖象寫出函數f(x)的增區(qū)間;

          (2)寫出函數f(x)的解析式和值域.

          【答案】
          (1)解:因為函數為偶函數,故圖象關于y軸對稱,補出完整函數圖象如有圖:

          所以f(x)的遞增區(qū)間是(﹣1,0),(1,+∞)


          (2)解:設x>0,則﹣x<0,所以f(﹣x)=x2﹣2x,因為f(x)是定義在R上的偶函數,所以f(﹣x)=f(x),所以x>0時,f(x)=x2﹣2x,

          故f(x)的解析式為

          值域為{y|y≥﹣1}


          【解析】(1)因為函數為偶函數,故圖象關于y軸對稱,由此補出完整函數f(x)的圖象即可,再由圖象直接可寫出f(x)的增區(qū)間.(2)可由圖象利用待定系數法求出x>0時的解析式,也可利用偶函數求解析式,值域可從圖形直接觀察得到.
          【考點精析】關于本題考查的函數的值域和函數的單調性,需要了解求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數的值域中存在一個最。ù螅⿺担@個數就是函數的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮档淖钪蹬c值域,其實質是相同的;注意:函數的單調性是函數的局部性質;函數的單調性還有單調不增,和單調不減兩種才能得出正確答案.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數

          1)當時,求處的切線方程;

          2)設函數,

          )若函數有且僅有一個零點時,求的值;

          )在()的條件下,若,求的取值范圍。

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數f(x)= +m為奇函數,m為常數.
          (1)求實數m的值;
          (2)判斷并證明f(x)的單調性;
          (3)若關于x的不等式f(f(x))+f(ma)<0有解,求實數a的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線AB經過☉O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,☉O交直線OB于E,D兩點,連接EC,CD.
          (1)求證:直線AB是☉O的切線;
          (2)若tan∠CED= ,☉O的半徑為3,求OA的長.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中, , , 平面, .設分別為的中點.

          (1)求證:平面∥平面;

          (2)求二面角的平面角的余弦值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】數列{an}是等差數列,若 <﹣1,且它的前n項和Sn有最大值,那么當Sn取的最小正值時,n=(
          A.11
          B.17
          C.19
          D.21

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數f(x)=m﹣
          (1)若f(x)是R上的奇函數,求m的值
          (2)用定義證明f(x)在R上單調遞增
          (3)若f(x)值域為D,且D[﹣3,1],求m的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點M,N,E分別是棱A1B1 , A1D1 , C1D1的中點.

          (1)過AM作一平面,使其與平面END平行(只寫作法,不需要證明);
          (2)在如圖的空間直角坐標系中,求直線AM與平面BMND所成角的正弦值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b是從A到B的映射,若1和8的原象分別是3和10,則5在f下的象是(
          A.3
          B.4
          C.5
          D.6

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