Question

已知y=f（x）為二次函數(shù)，若y=f（x）在x=2處取得最小值-4，且y=f（x）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)y=f(log

1

2

x)在區(qū)間[

1

8

，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可．
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求值．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x-2）²-4，
∵函數(shù)圖象過原點(diǎn)，
∴f（0）=0，解得a=1，
∴f（x）=（x-2）²-4．
（2）∵x∈[

1

8

，2]，∴l(xiāng)og 

1

2

x∈[-1，3]，設(shè)t=log 

1

2

x，則t∈[-1，3]，
則g（t）=（t-2）²-4．且t∈[-1，3]，
∴當(dāng)t=2即x=

1

4

時(shí)，函數(shù)y有最小值-4，
當(dāng)t=-1，即x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算，利用換元法將條件轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．