Question

【題目】關(guān)于函數(shù),有下列說(shuō)法：

①它的極大值點(diǎn)為-3，極小值點(diǎn)為3；②它的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,2]；

③方程有且僅有3個(gè)實(shí)根時(shí)，的取值范圍是（18，54）.

其中正確的說(shuō)法有（ ）個(gè)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）的單調(diào)性和極值，再結(jié)合圖象判斷命題是否正確即可．

詳解：函數(shù)，∴，

令，解得；

當(dāng)x＜﹣3或x＞3時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；

﹣3＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；

∴f（x）的極大值點(diǎn)為﹣3，極小值點(diǎn)為3，∴①正確；

f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣3，3]，∴②錯(cuò)誤；

f（x）的極大值是，

極小值是，

畫出f（x）的圖象如圖所示，

∴方程f（x）=a有且僅有3個(gè)實(shí)根時(shí)，

a的取值范圍是（18，54），③正確．

綜上，其中正確的說(shuō)法是①③，共2個(gè)．

故選：C．