Question

【題目】解答
（1）將一顆骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，以分別得到的點(diǎn)數(shù)（m，n）作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（m，n），求：點(diǎn)P落在區(qū)域 內(nèi)的概率；
（2）在區(qū)間[1，6]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)（m，n），求：使方程x2+mx+n2=0有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：拋擲2次骰子共包括36個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件都是等可能的．…（1分）

記“點(diǎn)P落在區(qū)域 內(nèi)”為事件A，

事件A包括下列15個(gè)基本事件：15；

所以 ．

答：點(diǎn)P落在內(nèi)的概率為

（2）解：記“方程x2+mx+n2=0有實(shí)數(shù)根”為事件B，…（8分）

在區(qū)間[1，6]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)（m，n），可看作是在區(qū)域D： 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，

每個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)是均等的；

而事件B發(fā)生，則視作點(diǎn)（m，n），恰好落在區(qū)域d：

所以

答：使方程x2+mx+n2=0有實(shí)數(shù)根的概率為

【解析】（1）由題意知是一個(gè)古典概型，由分步計(jì)數(shù)原理知試驗(yàn)發(fā)生的總事件數(shù)是6×6，記“點(diǎn)P落在區(qū)域 內(nèi)”為事件A，事件A包括下列15個(gè)基本事件：15，即可求點(diǎn)P落在區(qū)域 內(nèi)的概率；（2）在區(qū)間[1，6]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)（m，n），確定平面區(qū)域，求出相應(yīng)的面積，即可求：使方程x2+mx+n2=0有實(shí)數(shù)根的概率．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解幾何概型(幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等)．