Question

【題目】已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

Answer 1

【答案】 ≤a＜
【解析】解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，
∴0＜a＜1；
而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，
∴a＜ ；
又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥ ，
綜上可知， ≤a＜ ．
所以答案是： ≤a＜
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集，以及對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的理解，了解過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù)．