Question

已知,函數(shù).
（Ｉ）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）求函數(shù)的零點(diǎn)．

Answer 1

（Ｉ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；

試題分析：（Ｉ）先在上任取兩變量，設(shè)，再對(duì)作差變形化簡(jiǎn)，判斷大小確定單調(diào)性．
（Ⅱ）要求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，即求方程f（x）=0的根，對(duì)和分情況求解，其中當(dāng)時(shí)，令, 即，對(duì)此方程中參數(shù)a對(duì)根的情況進(jìn)行討論求解.
試題解析： (1)證明:在上任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且,
則．     2分
∵,      ∴．
∴, 即.  ∴．
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．     4分[K]
(2) (ⅰ)當(dāng)時(shí), 令, 即, 解得.
∴是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．             6分
（ⅱ）當(dāng)時(shí), 令, 即．(※)
①當(dāng)時(shí), 由(※)得,∴是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；    8分
②當(dāng)時(shí), 方程(※)無解；
③當(dāng)時(shí), 由(※)得,(不合題意,舍去)     10分
綜上, 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的零點(diǎn)是和；
當(dāng)時(shí), 函數(shù)的零點(diǎn)是．               12分