Question

．（本小題滿分12分）
已知橢圓：，分別為左，右焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，， ，過與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn),使得以線段為鄰邊的四邊形是菱形？若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）由已知，所以，，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172227178788.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，--------------------------------2分
由余弦定理，----4分
所以，，所以橢圓方程為．-------------------------------5分
（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè)，，直線的方程為，
聯(lián)立：，則
，----------------------------------------------------------------------------7分


由題知，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172228099314.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以，即，
則 ，
所以  ，---------------------------------------------------------------------10分
 ，又在線段上，則，
故存在滿足題意．-----------------12分

略