【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．且曲線的左焦點
在直線
上．
（1）若直線與曲線交于
兩點，求
的值；
（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）首先求出曲線
的普通方程和焦點坐標(biāo), 然后將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程, 利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義, 即可得到結(jié)果；（2）首先根據(jù)橢圓參數(shù)方程設(shè)出動點
的坐標(biāo), 然后將矩形周長用三角函數(shù)表示出, 再利用三角函數(shù)的有界性求解 ．
試題解析：（1）已知曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 
，則其左焦點為
，則
，將直線
的參數(shù)方程
與曲線的方程 聯(lián)立，得
，則
．
（2）由曲線的方程為 ，可設(shè)曲線上的動點
，則以
為頂點的內(nèi)接矩形周長為
，因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna，a>1.
(1)求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)對任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用0，1，2， 3，4，5這六個數(shù)字：
（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？
（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？
（3）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖幾何體
是四棱錐，
為正三角形， 
，且
.
（1）求證: 平面
平面
；
（2）
是棱
的中點，求證:
平面
；
（3）求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
， 
， 
為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)
存在兩個零點，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意
， 
， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新一屆班委會的7名成員有
、
、
三人是上一屆的成員，現(xiàn)對7名成員進(jìn)行如下分工.
（Ⅰ）若正、副班長兩職只能由
、
、
三人選兩人擔(dān)任，則有多少種分工方案？
（Ⅱ）若
、
、
三人不能再擔(dān)任上一屆各自的職務(wù)，則有多少種分工方案？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中實數(shù)
．
（1）若
，求函數(shù)
在
上的最值；
（2）若
，討論函數(shù)
的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，函數(shù)
．
（1）若
，求曲線
在
處的切線方程；
（2）若
無零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
有兩個相異零點
，
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長為
，離心率
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
分別是橢圓
的左、右焦點，過
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
，求
的內(nèi)切圓半徑的最大值.
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