已知數(shù)列
中的相鄰兩項
是關(guān)于
的方程
的兩個根，且
．
（I）求
，
，
，
；
（II）求數(shù)列的前
項和
；
（Ⅲ）記
，
，
求證：
．
（I）當(dāng)
時，
， 所以
；
當(dāng)
時，
，
，所以
；
當(dāng)
時，
，
，所以
時；
當(dāng)
時，
，
，所以
．
（II）
．
（III）證明：見解析．
【解析】。本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識，考查運算及推理能力．本題屬難題，一般要求做（1），（2）即可，讓學(xué)生掌握常見方法，對（3）不做要求．
（1）用解方程或根與系數(shù)的關(guān)系表示a2k-1，a2k，k賦值即可．
（2）由S2n=（a1+a2）+…+（a2n-1+a2n）可分組求和．
（3）Tn復(fù)雜，常用放縮法，但較難．
（I）解：方程
的兩個根為
，
，
當(dāng)時，， 所以；
當(dāng)時，，，所以；
當(dāng)時，，，所以時；
當(dāng)時，，，所以．
（II）解：
．
（III）證明：
，所以
，
．
當(dāng)
時，
，
，
同時，
．綜上，當(dāng)
時，
．
長江作業(yè)本同步練習(xí)冊系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年西工大附中文）已知數(shù)列
中的相鄰兩項
是關(guān)于
的方程
的兩個根，且
．
（I）求
，
，
，
；
（II）求數(shù)列的前
項的和
；
（Ⅲ）求
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年西工大附中）已知數(shù)列
中的相鄰兩項
是關(guān)于
的方程
的兩個根，且
．
（I）求
，
，
，
；
（II）求數(shù)列的前
項的和
；
（Ⅲ）記
，
，
求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)卷（浙江） 題型：解答題
（本題15分）已知數(shù)列
中的相鄰兩項
是關(guān)于
的方程
的兩個根，且
．
（I）求
，
，
，
；
（II）求數(shù)列的前
項和
；
（Ⅲ）記
，
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市高三5月高考模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本題滿分14分) 已知數(shù)列
中的相鄰兩項
是關(guān)于
的方程
的兩個根，且
．
(Ⅰ)求
，
，
，
及
（不必證明）；
(Ⅱ)求數(shù)列的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)卷（浙江） 題型：解答題
（本題15分）已知數(shù)列
中的相鄰兩項
是關(guān)于
的方程
的兩個根，且
．
（I）求
，
，
，
；
（II）求數(shù)列的前
項和
；
（Ⅲ）記
，
，
求證：
．
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