Question

【題目】2018年，中國(guó)某省的一個(gè)地區(qū)社會(huì)民間組織為年齡在30歲-60歲的圍棋愛好者舉行了一次晉級(jí)賽，參賽者每人和一位種子選手進(jìn)行一場(chǎng)比賽，贏了就可以晉級(jí)，否則，就不能晉級(jí)，結(jié)果將晉級(jí)的200人按年齡（單位：歲）分成六組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若先在第四組、第五組、第六組中按組分層抽樣共抽取10人，然后從被抽取的這10人中隨機(jī)抽取3人參加優(yōu)勝比賽.

①求這三組各有一人參加優(yōu)勝比賽的概率；

②設(shè)為參加優(yōu)勝比賽的3人中第四組的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）①②見解析

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為列方程，解方程求得的值.（2）利用分層抽樣的知識(shí)計(jì)算出每組的抽取人數(shù). ①用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算出這三組各有一人參加優(yōu)勝比賽的概率；②利用超幾何分布的知識(shí)計(jì)算出分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：（1）直方圖中的組距為5，

可得，

得.

（2）從直方圖中可得第四組的人數(shù)為（人），第五組的人數(shù)為（人），第六組的人數(shù)為（人），

三組共100人，按組用分層抽樣法抽取10人，則第四組應(yīng)抽取4人，第五組應(yīng)抽取3人，第六組應(yīng)抽取3人.

①三組各有一人參加優(yōu)勝比賽的概率；

②的可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

，

的分布列為

	0	1	2	3

.