Question

（本題滿分13分）
已知拋物線的焦點(diǎn)為F,直線過定點(diǎn)且與拋物線交于P,Q兩點(diǎn)。
（1）若以弦為直徑的圓恒過原點(diǎn)，求p的值；
（2）在（1）的條件下，若，求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程。

Answer 1

（1）
(2)

解：<1>①若直線將帶入，
以弦為直徑的圓恒過原點(diǎn)O,有………………2分
②若直線設(shè)直線方程為：,將代入得         
設(shè)，則由韋達(dá)定理得：
以弦為直徑的圓恒過原點(diǎn)O， ， 
又此時(shí)  ，綜合①②得     …………6分
<2>設(shè)動(dòng)點(diǎn)R的坐標(biāo)為
     
    
①當(dāng)直線        …9分
②當(dāng)直線    …11分
即得：
又因?yàn)辄c(diǎn)
所以由①②得R點(diǎn)的軌跡方程為：     ………………13分   
點(diǎn)評(píng)：此題也可設(shè)直線方程為：聯(lián)立求解。