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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          

          已知過點P(0，2)的直線l與拋物線C：y2＝4x交于A、B兩點，O為坐標原點．
          

          (1)若以AB為直徑的圓經過原點O，求直線l的方程；
          

          (2)若線段AB的中垂線交x軸于點Q，求△POQ面積的取值范圍．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)設直線的方程為()，設，
          

          　　由得
          

          　　則由，得，
          

          　　，，
          

          　　所以，
          

          　　因為以為直徑的圓經過原點，所以，即，
          

          　　所以，解得，
          

          　　即所直線的方程為．
          

          　　(2)設線段的中點坐標為，
          

          　　則由(1)得，
          

          　　所以線段的中垂線方程為，
          

          　　令，得，
          

          　　又由(1)知，且，得或，
          

          　　所以，所以，
          

          　　所以面積的取值范圍為．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知過點（0，2）的直線與拋物線y2=4x交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），計算
          1
          y1
          +
          1
          y2
          的值，由此歸納一條與拋物線有關的性質，使得上述計算結果是性質的一個特例：
          根據回答的層次給分
          過（0，2）的直線與拋物線y2=4x交與不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
          1
          y1
          +
          1
          y2
          =
          1
          2
          ；
          過（0，2）的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交與不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
          1
          y1
          +
          1
          y2
          =
          1
          2
          ；
          過（0，b）（b≠0）的直線與拋物線y2=mx（m≠0）交與不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
          1
          y1
          +
          1
          y2
          =
          1
          2
          ．
          根據回答的層次給分
          過（0，2）的直線與拋物線y2=4x交與不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
          1
          y1
          +
          1
          y2
          =
          1
          2
          ；
          過（0，2）的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交與不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
          1
          y1
          +
          1
          y2
          =
          1
          2
          ；
          過（0，b）（b≠0）的直線與拋物線y2=mx（m≠0）交與不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則
          1
          y1
          +
          1
          y2
          =
          1
          2
          ．

          （根據回答的層次給分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：山東濟寧金鄉(xiāng)一中2011-2012學年高二12月月考數學文科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知過點P(0，2)的直線l與拋物線C：y2＝4x交于A、B兩點，O為坐標原點．
          

          (1)若以AB為直徑的圓經過原點O，求直線l的方程；
          

          (2)若線段AB的中垂線交x軸于點Q，求△POQ面積的取值范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：湖南師大附中2011－2012學年高二12月階段檢測數學文科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知過點P(0，2)的直線l與拋物線C：y2＝4x交于A、B兩點，O為坐標原點．
          

          (1)若以AB為直徑的圓經過原點O，求直線l的方程；
          

          (2)若線段AB的中垂線交x軸于點Q，求△POQ面積的取值范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：山東省濟寧市金鄉(xiāng)一中2011－2012學年高二12月月考數學文科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知過點P(0，2)的直線l與拋物線C：y2＝4x交于A、B兩點，O為坐標原點．
          

          (1)若以AB為直徑的圓經過原點O，求直線l的方程；
          

          (2)若線段AB的中垂線交x軸于點Q，求△POQ面積的取值范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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