Question

已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)為何值時，直線與拋物線有公共點(diǎn)?

 

Answer 1

(1) ；(2) .

【解析】

試題分析：（1）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是軸的拋物線經(jīng)過第四象限點(diǎn)，因此該拋物線開口向右，可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用拋物線過點(diǎn)可求出而得方程．

（2）點(diǎn)斜式寫出直線的方程，當(dāng)方程組有解時，直線與拋物線有公共點(diǎn)，故可在消去后利一元二次方程根的判別式求出的取值范圍.

試題解析：【解析】
(1)依題意設(shè)拋物線的方程為 2分

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程得

解得 5分

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 6分

(2)直線的方程為，即 7分

解聯(lián)立方程組，消去，得

得，化簡得 9分

①當(dāng)，由①得代入，得

這時直線與拋物線有一個公共點(diǎn) 11分

②當(dāng)，依題意得

解得或 13分

綜合①②，當(dāng)時直線與拋物線有公共點(diǎn) 14分

考點(diǎn)：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與拋物線位置關(guān)系的判斷；3、直線的方程.