【題目】(1)已知一元二次方程的兩根分別為2和
,求關(guān)于
的不等式
的解集.
(2)求關(guān)于的不等式
的解集
【答案】(1) (2)答案不唯一,見解析
【解析】
(1)根據(jù)韋達(dá)定理,求
,代入不等式
,解分式不等式;
(2)原不等式可化為,
時(shí),解不等式;當(dāng)
時(shí),方程
的兩根為
,討論兩根的大小關(guān)系,解不等式.
解:(1)由韋達(dá)定理知,
不等式為
,移項(xiàng)整理得
,解得
不等式的解集為
(2)由題意得,原不等式可化為
(1)當(dāng)時(shí),原不等式的解集為
(2)當(dāng)時(shí),方程
的兩根為
①當(dāng)時(shí),即
時(shí),原不等式的解集為
②當(dāng)時(shí),即
時(shí),原不等式的解集為
③當(dāng)時(shí),即
時(shí),原不等式的解集為
綜上所述,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為
;當(dāng)0
時(shí),原不等式的解集為
;當(dāng)
時(shí),原不等式的解集為
;當(dāng)
時(shí),原不等式的解集為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在豎直坐標(biāo)平面中,從坐標(biāo)原點(diǎn)
出發(fā)以同一初速度
和不同的發(fā)射角(即發(fā)射方向與
軸正向之間的夾角)
射出的質(zhì)點(diǎn)(不計(jì)質(zhì)點(diǎn)的大。,在重力(設(shè)重力加速度為
)的作用下運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線,所有這些拋物線組成一個(gè)拋物線族(即拋物線的集合).若兩條拋物線在同一個(gè)交點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱這個(gè)交點(diǎn)為正交點(diǎn).證明:此拋物線族的所有正交點(diǎn)的集合是一段橢圓弧,并求出這個(gè)橢圓弧的方程(包括變量的取值范圍),再畫出它的草圖.注. 拋物線
在其上的點(diǎn)
處的切線的斜率為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓
的方程為
,若直線
上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓
有公共點(diǎn),則
的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為常數(shù)),方程
有兩個(gè)實(shí)根3和4,
(1)求的解析式;
(2)設(shè),解關(guān)于x的不等式
;
(3)已知函數(shù)是偶函數(shù),且
在
上單調(diào)遞增,若不等式
在任意
上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),設(shè)
與
的交點(diǎn)為
,當(dāng)
變化時(shí),
的軌跡為曲線
.
(1)寫出的普遍方程及參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線
的極坐標(biāo)方程為
,
為曲線
上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)
到
的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,多面體中,
是正方形,
是梯形,
,
,
平面
且
,
分別為棱
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)求平面和平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2}.
(Ⅰ)分別求A∩B,(RB)∪A;
(Ⅱ)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實(shí)數(shù)a的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】100個(gè)火柴盒,標(biāo)號(hào)為1至100.我們可以問其中任15個(gè)盒子總共含有的火柴為奇數(shù)或偶數(shù).至少要問幾個(gè)問題才能確定1號(hào)盒子里的火柴數(shù)的奇偶性?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購(gòu)票情況,隨機(jī)調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊(duì)到購(gòu)到車票所用的時(shí)間(以下簡(jiǎn)稱為購(gòu)票用時(shí),單位為min),下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖.
頻率 | 分組 | 頻數(shù) |
10 | 0.10 | |
10 | ② | |
① | 0.50 | |
30 | 0.30 | |
合計(jì) | 100 | 1.00 |
解答下列問題:
(1)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù).
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