Question

設(shè)數(shù)列滿足：。

（1）求證：；

（2）若，對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(1)將題目所給表達(dá)式取倒數(shù)即可（2）

【解析】

試題分析：(1) 

。                                                                ……4分

（2）由（1）知，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041520242178909285/SYS201304152025233046934736_DA.files/image005.png">，所以該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，

所以數(shù)列關(guān)于遞增，所以,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041520242178909285/SYS201304152025233046934736_DA.files/image009.png">，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041520242178909285/SYS201304152025233046934736_DA.files/image011.png">恒成立，所以，

所以的取值范圍為.                                                          ……10分

考點(diǎn)：本小題主要考查數(shù)列的單調(diào)性，恒成立問題.

點(diǎn)評(píng)：解決恒成立問題，一般要轉(zhuǎn)化為最值問題解決，進(jìn)而要判斷數(shù)列的單調(diào)性.