Question

在△ABO中，

OA

=(2cosα，2sinα)，

OB

=(5cosβ，5sinβ)，若

OA

•

OB

=-5，則S_△ABC=

5

2

3

．

Answer 1

分析：先利用向量的數(shù)量積公式及兩個角差的余弦公式求出兩個向量的數(shù)量積，列出等式，求出向量的夾角值，再利用三角形面積公式求△AOB的面積．

解答：解：因為；

OA

•

OB

=2cosα•5cosβ+2sinα•5sinβ=10cos（α-β）=-5
所以：cos（α-β）=-

1

2

⇒∠AOB=120°．
∴S_△ABC=

1

2

|

OA

|•|

OB

|sin∠AOB=

1

2

×2×5×

3

2

=

5 3

2

．
故答案為；  

5 3

2

．

點評：本題考查向量的數(shù)量積公式：對應(yīng)坐標(biāo)的乘積和、考查兩角和與差的余弦公式．解答關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積求出∠AOB的大�。�