Question

如圖，在等腰直角△ABO中，設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，OA=OB=1，C為AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，過C作AB的垂線L，設(shè)P為垂線上任一點(diǎn)，

OP

=

p

，則

p

•(

b

-

a

)=（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．-

  3

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：P在線段AB的垂直平分線上，通過向量的加減運(yùn)算，向量的數(shù)量積的運(yùn)算即可得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)AB中點(diǎn)為D，則

OP

=

OC

+

CP

，

OC

=

1

4

OB

+

3

4

OA

，

CP

⊥

BA

⇒

CP

•

BA

=0，
∴

p

•(

b

-

a

)
=

OP

•(

OB

-

OA

)
=(

OC

+

CP

)•

AB

=

OC

•

AB

+

CP

•

AB

=(

1

4

OB

+

3

4

OA

)•(

OB

-

OA

)
=

1

4

OB

2-

3

4

OA

2
=-

1

2

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線段垂直平方線的性質(zhì)、向量的運(yùn)算法則、向量模的平方等于向量的平方，考查轉(zhuǎn)化計(jì)算能力．