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          設(shè)直線y=ax+b與雙曲線3x2-y2=1交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求點(diǎn)P（a，b）的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由
          y=ax+b
          3x2-y2=1
          ，
          消去y得：（a2-3）x2+2abx+b2+1=0．
          ∵直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，
          ∴
          a2-3≠0
          △＞0
          ，解得a2＜3．
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
          可得x1+x2=
          2ab
          3-a2
          ，x1•x2=
          b2+1
          a2-3
          ．
          ∴y1•y2=（ax1+b）（ax2+b）=a2x1x2+ab（x1+x2）+b2，
          又∵以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，
          ∴
          OA
          ⊥
          OB
          ，得x1x2+y1y2=0，
          由此可得x1x2+[a2x1x2+ab（x1+x2）+b2]=0，
          即（1+a2）x1x2+ab（x1+x2）+b2=0，
          可得：（1+a2）•
          b2+1
          a2-3
          -ab•
          2ab
          3-a2
          +b2=0，化簡得：a2-2b2=-1．
          因此，點(diǎn)P（a，b）的軌跡方程為x2-2y2=-1，即2y2-x2=1（x2＜3）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于-
          1
          3
          ．求動點(diǎn)P的軌跡方程．
          （2）
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的離心率為2，原點(diǎn)到直線AB的距離為
          		3
          2
          ，其中A（0，-b）、B（a，0）求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若M、N為兩個定點(diǎn)且|MN|=6，動點(diǎn)P滿足
          PM
          •
          PN
          =0，則P點(diǎn)的軌跡是（　�。�
          A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          平面上動點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線x=-1的距離．
          （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)M（4，0）的直線與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求
          OA
          •
          OB
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知定點(diǎn)A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上，點(diǎn)N在線段CM上，且滿足
          AM
          =2
          AP
          ，
          NP
          •
          AM
          =0          ，則點(diǎn)N的軌跡方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在平面斜坐標(biāo)系xoy中∠xoy=45°，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)定義為：“若
          OP
          =x0
          e1
          +y0
          e2
          （其中，
          e1
          ，
          e2
          分別為與斜坐標(biāo)系的x軸，y軸同方向的單位向量），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0）”．若F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）且動點(diǎn)M（x，y）滿足|
          MF1
          |=|
          MF2
          |，則點(diǎn)M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為（　�。�
          A．x=0B．y=0C．
          		2
          x+y=0          		D．
          		2
          x-y=0

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一動圓和直線l：x=-
          1
          2
          相切，并且經(jīng)過點(diǎn)F(
          1
          2
          ，0)          ，
          （Ⅰ）求動圓的圓心θ的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）若過點(diǎn)P（2，0）且斜率為k的直線交曲線C于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)．
          求證：OM⊥ON．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），△AOC的頂點(diǎn)C在曲線y2=4（x-1）上，那么△AOC的重心G的軌跡方程是（　　）
          A．3y2=4（x-1）B．3y2=4（x-1）（y≠0）
          C．
          y2
          3
          =4（x-1）          		D．
          y2
          3
          =4（x-1）（y≠0）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓的弦的中點(diǎn)為，則弦所在直線的方程是           .
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案