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        1. 如圖,在三棱錐中,平面平面,于點,且,, 
          (1)求證:
          (2)
          (3)若,求三棱錐的體積.

          (1)參考解析;(2)參考解析;(3)

          解析試題分析:(1)由,即可得到線段成比例,即得到直線平行,再根據(jù)直線與平面平行的判斷定理即可得到結論.
          (2)由平面平面,于點,并且AC是平面PAC與平面ABC的交線,根據(jù)平面垂直的性質(zhì)定理即可得PD垂直平面ABC,再根據(jù)平面與平面垂直的判斷定理即可得到結論.
          (3)由即可得AC=3.又由,, 在三角形ABC中根據(jù)余弦定理即可求得BC的值.所以三角形ABC的面積可以求出來,由于PD垂直于平面ABC所以PD為三棱錐的高,即可求得結論.
          (1),  2分

                     3分
          (2)因為平面平面
          且平面平面,
          平面,,
          所以平面,        6分
          平面
          所以平面平面.    7分
          (3)由(2)可知平面
          法一:中,,
          由正弦定理,得,
          因為,所以,則,因此,       8分
          的面積.                10分
          所以三棱錐的體積.            12分
          法二:中,,,由余弦定理得:
          ,所以,
          所以.                                8分
          的面積.      10分
          所以三棱錐的體積.              12分
          考點:1.線面平行.2.面面垂直.3.三角形的余弦定理.4.三棱錐的體積.

          練習冊系列答案
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          如圖,三棱錐中,平面.

          (1)求證:平面;
          (2)若中點,求三棱錐的體積.

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          如圖,在四棱柱中,底面ABCD和側面都是矩形,E是CD的中點,,
          .
          (1)求證:
          (2)若,求三棱錐的體積.

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