Question

函數(shù)y=cos²（x-

π

2

）是（　�。�

• A、最小正周期是π的偶函數(shù)
• B、最小正周期是π的奇函數(shù)
• C、最小正周期是2π的偶函數(shù)
• D、最小正周期是2π的奇函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)題意對(duì)原函數(shù)進(jìn)行化簡得f（x）=y=sin²x=

1

2

-

1

2

cos2x．根據(jù)公式求出函數(shù)的周期，根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷出函數(shù)是偶函數(shù)．

解答：解：由題意得y=cos²（x-

π

2

）
所以f（x）=y=sin²x=

1

2

-

1

2

cos2x．
所以T=π
因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（-x）=f（x），
所以函數(shù)是偶函數(shù)，
所以函數(shù)的最小正周期是π的偶函數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉二倍角公式，以及三角函數(shù)的周期的求解與奇偶性的證明，在高考中此類問題一般出現(xiàn)在選擇題與填空題中．