【題目】如圖，在直三棱柱
中，底面是等腰直角三角形， 
，側(cè)棱
，點
分別為棱
的中點， 
的重心為
，直線
垂直于平面
.
（1）求證：直線
平面
；
（2）求二面角
的余弦.
【答案】(1)證明見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）證線面平行，直接找線線平行即可，構(gòu)造平行四邊形
，證明
平行于DE，即可得到線線平行，進(jìn)而得到線面平行。（2）建系，分別求出兩個半平面的法向量，根據(jù)公式得到法向量的夾角，從而得到二面角的大小。
(1) 連結(jié) 
，則在三角形
中
為中位線，于是
， 
因為
為
中點，所以
平行且等于
. 所以在平行四邊形
中， 
平行于
因為
在平面 
上，所以
平行于平面
（2）分別以
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系
設(shè)
，則
因為
垂直于平面
，所以有
，
解得
，所以
面
的法向量
，面
的法向量為
所以
結(jié)合圖形知，二面角
的預(yù)先為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的方程
有實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）若
在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，且
有兩個極值點
， 
（
），求
取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1= 
（n=1，2，3，…），
（1）計算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．
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【題目】已知
，若關(guān)于
的方程
恰好有 4 個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知橢圓E： 
=1（a＞b＞0）上任意一點到兩焦點距離之和為 
，離心率為 
，左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 點P是右準(zhǔn)線上任意一點，過F2作直線PF2的垂線F2Q交橢圓于Q點．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）證明：直線PQ與橢圓E只有一個公共點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在10個球中有6個紅球和4個白球（各不相同），不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f（x）= 
sin2x﹣cos2x，有下列四個結(jié)論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[﹣ 
， 
]上是增函數(shù)；③f（x）的圖象關(guān)于點（ 
，0）對稱；④x= 是f（x）的一條對稱軸．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知函數(shù)F（x）=lnx（x＞1）的圖象與函數(shù)G（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若函數(shù)f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）無零點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.（1﹣e，1）
B.（1﹣e，∞）
C.（1﹣e，1]
D.（﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）
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