【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）若關于
的方程
有實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）函數(shù)
的單調遞增區(qū)間為
，單調遞減區(qū)間為
；（2）當
時，方程
有實數(shù)根.
【解析】試題分析：（1）函數(shù)求導
，從而得單調區(qū)間；
（2）方程
有實數(shù)根，即函數(shù)
存在零點，分類討論函數(shù)
的單調性，從而得有零點時參數(shù)的范圍.
試題解析：
（1）依題意，得
，
.
令
，即
.
解得
；
令
，即
.
解得
.
故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.
（2）由題得，
.
依題意，方程有實數(shù)根，
即函數(shù)存在零點.
又
.
令
，得
.
當
時，
.
即函數(shù)在區(qū)間
上單調遞減，
而
，
.
所以函數(shù)存在零點；
當
時，
，隨
的變化情況如下表：
所以
為函數(shù)的極小值，也是最小值.
當
，即
時，函數(shù)沒有零點；
當
，即
時，注意到
，
，
所以函數(shù)存在零點.
綜上所述，當
時，方程有實數(shù)根.
尖子生新課堂課時作業(yè)系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，已知BC邊上的高所在直線的方程為x﹣2y+1=0，∠A平分線所在直線的方程為y=0，若點B的坐標為（1，2）， （Ⅰ）求直線BC的方程；
（Ⅱ）求點C的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=ax2﹣（a+1）x+1
（1）解關于x的不等式f（x）＞0；
（2）若對任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中有這樣一則問題：“今有良馬與弩馬發(fā)長安，至齊，齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法：
①弩馬第九日走了九十三里路；
②良馬前五日共走了一千零九十五里路；
③良馬和弩馬相遇時，良馬走了二十一日.
則以上說法錯誤的個數(shù)是（ ）個
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
．
（1）求f（x）+f（1﹣x）的值；
（2）若數(shù)列{an}滿足an=f（0）+f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
）+f（1）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若數(shù)列{bn}滿足bn=2nan ， Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在正實數(shù)k，使不等式knSn＞3bn對于一切的n∈N*恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=acosB+bsinA．
（1）求A；
（2）若a=2，b=c，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
是
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是 
，從B中摸出一個紅球的概率為p．
（1）從A中又放回的摸球，每次摸出一個，共摸5次 ①恰好有3次摸到紅球的概率；
②第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率．
（2）若A、B兩個袋子中的球之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是 
，求p的值．
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