Question

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，且使得的點(diǎn)恰有兩個(gè)，動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓，過(guò)直線上的動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由對(duì)稱知識(shí)有， ，又，求出，再寫出橢圓方程；（2）寫出圓的方程，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出直線AB的方程，求出原點(diǎn)到直線的距離表達(dá)式，聯(lián)立直線AB方程和橢圓方程，求出 的表達(dá)式，利用單調(diào)性求出范圍。

試題解析;（1）

（2）圓的方程為，設(shè)直線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)， ，則直線的方程為，直線的方程為，又在直線和上，即，故直線的方程為.

由原點(diǎn)到直線的距離得，

聯(lián)立，消去得，設(shè)， ，

則，從而，

則，又設(shè)，

所以，設(shè)，

所以由得，

所以在上單調(diào)遞增，

即.