Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos4x+sin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A.f（x）是偶函數(shù)
B.函f（x）最小值為
C. 是函f（x）的一個(gè)周期
D.函f（x）在（0， ）內(nèi)是減函數(shù)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對(duì)于A，函數(shù)f（x）=cos4x+sin2x，其定義域?yàn)镽， 對(duì)任意的x∈R，有f（﹣x）=cos4（﹣x）+sin2（﹣x）=cos4x+sin2x=f（x），
所以f（x）是偶函數(shù)，故A正確；
對(duì)于B，f（x）=cos4x﹣cos2x+1= + ，
當(dāng)cosx= 時(shí)f（x）取得最小值 ，故B正確；
對(duì)于C，f（x）= +
= +
= +
= +
= + ，
它的最小正周期為T= = ，故C正確；
對(duì)于D，f（x）= cos4x+ ，當(dāng)x∈（0， ）時(shí)，4x∈（0，2π），
f（x）先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤．
故選：D．
根據(jù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），求出它的最小值為 ；
化簡(jiǎn)f（x），求出它的最小正周期為 ；
判斷f（x）在x∈（0， ）上無(wú)單調(diào)性．