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          二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB．已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2
          		17
          ，則該二面角的大小為（　　）
          
                
          A、150°B、45°
          C、60°D、120°
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將向量
          CD
          轉(zhuǎn)化成
          CD
          =
          CA
          +
          AB
          +
          BD
          ，然后等式兩邊同時(shí)平方表示出向量
          CD
          的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量
          CA
          與
          BD
          的夾角，而向量
          CA
          與
          BD
          的夾角就是二面角的大小．
          解答：解析：由條件，知
          CA
          •
          AB
          =0，
          AB
          •
          BD
          =0，
          CD
          =
          CA
          +
          AB
          +
          BD
          ．
          ∴|
          CD
          |2=|
          CA
          |2+|
          AB
          |2+|
          BD
          |2+2
          CA
          •
          AB
          +2
          AB
          •
          BD
          +2
          CA
          •
          BD

          =62+42+82+2×6×8cos?
          CA
          ，
          BD
          ?=(2
          		17
          )2          ，
          ∴cos?
          CA
          ，
          BD
          ?=-
          1
          2
          ，即?
          CA
          ，
          BD
          ?          =120°，
          所以二面角的大小為60°，
          故選C．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高二第三次月考理科數(shù)學(xué)卷
				題型：填空題
			
          

						
          在60°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，線段AC，BD分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長度為      .
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試8-理科-立體幾何初步、空間向量與立體幾何
				題型：選擇題
			
          

						
           二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB．已知AB =4,AC=6，BD = 8，CD=2，則該二面角的大小為   （    ）
          


              
A．1500      
 B．450      C．600       D．1200
          


           
          

			
          

			
          
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