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           如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用已知條件確定＜
          CA 
          ，
          BD 
          ＞的值，利用|
          CD 
          |2          =(
          CA 
          +
          AB 
          +
          BD 
          )2          ，通過向量的數(shù)量積的運(yùn)算求出CD的距離．
          解答：解：由已知，可得AC⊥AB，BD⊥AB
          所以＜
          CA 
          ，
          BD 
          ＞=120°，…（4分）
          ∴|
          CD 
          |2          =(
          CA 
          +
          AB 
          +
          BD 
          )2
          =|
          CA 
          |2          +|
          AB 
          |2          +|
          BD 
          |2          +2
          CA 
          •
          AB 
          +2
          CA 
          •
          BD 
          +2
          AB 
          •
          BD 
          …（8分）
          =36+16+64+2×6×8×cos120°=68．
          ∴CD=
          		68
          =2
          		17
          ．                                …（10分）
          （其他解法酌情給分）
          點評：本題考查空間兩點間的距離的求法，空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用，注意二面角的范圍的應(yīng)用，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,在60°的二面角α-AB-β內(nèi),ACβ,BDα,AC⊥AB于A,BD⊥AB于B,且AC=AB=BD=1,則CD的長為… (　　)
          A.3                              B.                                 C.2                              D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
           如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的長．
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