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        1. (本小題滿分14分)
          已知,數(shù)列的前項(xiàng)的和記為.
          (1) 求的值,猜想的表達(dá)式;
          (2) 請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
          (1), , 
          ∴ 猜想 
          (2)證明:見解析。
          (1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225447960884.png" style="vertical-align:middle;" />,所以可分別求出a1,a2,a3,進(jìn)而可求出S1,S2,S3.
          (2)根據(jù)(1)可猜想出,然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明時要分兩個步驟:
          一先驗(yàn)證:當(dāng)n=1時,等式成立;
          二先假設(shè)n=k時,等式成立;再證明當(dāng)n=k+1時,等式也成立.在證明n=k+1時,一定要用上n=k時的歸納假設(shè),否則證明無效.
          (1)∵  
          ∴ , , 
          ∴ 猜想 
          (2)證明:① 當(dāng)時,,猜想成立
          ② 假設(shè)當(dāng)時,猜想成立,即:
          當(dāng)時,

          ∴ 時猜想成立.
          ∴ 由、、②得 得證.
          注:若沒聲明方法,也可用裂項(xiàng)求和法求得.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù),其前項(xiàng)和為,已知對任意,的等差中項(xiàng).
          (Ⅰ)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)證明

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,對任意的,都有為常數(shù),且
          (1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
          (2)設(shè)數(shù)列的公比,數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (3)在滿足(2)的條件下,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          若Sn和Tn分別表示數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和,對任意正整數(shù)n,
          (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線ln的斜率為bn,且與拋物線y = x2有且僅有一個交點(diǎn),與y軸交
          于點(diǎn)Dn,記,求dn
          (3)若的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (滿分12分)等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為,已知.
          (Ⅰ)求通項(xiàng)
          (Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)的和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知一個數(shù)列的各項(xiàng)都是1或2.首項(xiàng)為1,且在第個1和第個1之間有個2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,….記數(shù)列的前項(xiàng)的和為
          參考:31×32=992,32×33=1056,44×45=1980,45×46=2070,2011×2012=4046132
          (1)試問第2012個1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)?
          (2)求;
          (3)(特保班做)是否存在正整數(shù),使得?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列滿足
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (2)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          兩個正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是,等比中項(xiàng)是,則曲線的離心率為(   )
          A.              B.         C.      D.
          A.    B.     C.     D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列數(shù)列是等比數(shù)列,且=   (   )                                            
          A.2B.4C.8D.16

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          同步練習(xí)冊答案