Question

【題目】選修4-5：不等式選講

定義在上的函數(shù)，若，有，則稱(chēng)函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù)；若，有，則稱(chēng)函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù).已知： .

（1）若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù)，試解不等式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為： .

【解析】試題分析：（1）討論與2的大小，去絕對(duì)值符號(hào)，把寫(xiě)成分段函數(shù)，根據(jù)題目定義即可得解（2）函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù)，由（1）知，且.

所以，當(dāng)時(shí)， 不等式的解集為：；當(dāng)時(shí)，不等式,即 或 或解得x的范圍即得解.

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， .

因?yàn)?/span>為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù)，根據(jù)定義，可得： .

（2）函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù)，由（1）知，且.

所以，當(dāng)時(shí)， 不等式的解集為：；

當(dāng)時(shí)，不等式,即 或 或 解得 或 即所以的解集為： .