Question

若函數(shù)f（x）=cos²x-

1

2

（x∈R），則f（x）是（　　）

• A、最小正周期為

  π

  2

  的奇函數(shù)
• B、最小正周期為π的奇函數(shù)
• C、最小正周期為2π的偶函數(shù)
• D、最小正周期為π的偶函數(shù)

Answer 1

考點：二倍角的余弦

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：利用二倍角公式化簡函數(shù)，即可得出結論．

解答： 解：∵f（x）=cos²x-

1

2

=

1

2

cos2x，
∴f（-x）=

1

2

cos（-2x）=

1

2

cos2x=f（x），
∴函數(shù)是偶函數(shù)，
∵T=

2π

2

，
∴f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)．
故選：D．

點評：本題考查二倍角的余弦，考查三角函數(shù)的性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．