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          三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（　�。�
          A．
          		3
          3
          		B．
          		6
          6
          		C．
          		3
          4
          		D．
          		3
          6

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖，設(shè)
          AA1
          =
          c
          ，
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，棱長均為1，
          則
          a
          •
          b
          =
          1
          2
          ，
          b
          •
          c
          =
          1
          2
          ，
          a
          •
          c
          =
          1
          2
          ，
          ∵
          AB1
          =
          a
          +
          c
          ，
          BC1
          =
          b
          -
          a
          +
          c
          ，
          ∴
          AB1
          •
          BC1
          =（
          a
          +
          c
          ）•（
          b
          -
          a
          +
          c
          ）=
          1
          2
          -1+
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          2
          +1=1，
          |
          AB1
          |=
          		(
          a
          +
          c
          )          2
          =
          a
          2          +2
          a
          •
          c
          +
          c
          2
          =
          		1+1+1
          =
          		3
          ，
          |
          BC1
          |=
          		(
          b
          -
          a
          +
          c
          )          2
          =
          		1+1+1-1+1-1
          =
          		2
          ，
          ∴cos＜
          AB1
          ，
          BC1
          ＞          =
          1
          		3
          ×
          		2
          =
          		6
          6

          ∴異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為
          		6
          6
          ．
          故選B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，為60°的二面角，等腰直角三角形MPN的直角頂點(diǎn)P在l上，M∈α,N∈β,且MP與β所成的角等于NP與α所成的角.
          (1)求證: MN分別與α、β所成角相等；
          (2)求MN與β所成角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N、P、Q分別是FC、AF、DC、AD的中點(diǎn)）
          （1）直線DE與直線BF的位置關(guān)系是什么、夾角大小為多少？
          （2）判斷并證明直線MN與直線PQ的位置關(guān)系；
          （3）求三棱錐D-ABF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）異面直線AC與B1C1所成的角是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C-ABD，它的主視圖與俯視圖如圖所示，則異面直線AB與CD所成角為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在空間四邊形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°．則異面直線AO與BC的夾角的余弦值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三棱錐A-BCD的側(cè)視圖，俯視圖都是直角三角形，尺寸如圖所示．
          （1）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
          （2）在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的長度；若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，已知點(diǎn)P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1上的一個動點(diǎn)，設(shè)異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列幾種說法正確的是（　　）
          A．A1C1⊥ADB．D1C1⊥AB
          C．AC1與DC成45°角D．A1C1與B1C成60°角
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案