在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，下列幾種說(shuō)法正確的是（ �。�
| A．A1C1⊥AD | B．D1C1⊥AB |
| C．AC1與DC成45°角 | D．A1C1與B1C成60°角 |
由題意畫(huà)出如下圖形：
因?yàn)锳D
∥A
1D
1所以∠C
1A
1D
1即為異面直線A
1C
1與AD所成的角，而∠C
1A
1D
1=45°，所以A錯(cuò)；
因?yàn)镈
1C
1∥CD，利平行公理4可以知道：AB
∥CD
∥C
1D
1，所以B錯(cuò)；
因?yàn)镈C
∥AB．所以∠C
1AB即為這兩異面直線所成的角，而
在Rt△C1AB中，tan∠C1AB=，所以C錯(cuò)；
因?yàn)锳
1C
1∥AC，所以∠B
1CA即為異面直線A
1C
1與B
1C所成的角，在正三角形△B
1CA中，∠B
1CA=60°所以D正確．
故答案選：D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，∠BAA
1=∠CAA
1=60°，則異面直線AB
1與BC
1所成角的余弦值為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
如圖正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E，F(xiàn)分別為AB，CC
1的中點(diǎn)，則異面直線A
1C與EF所成角的余弦值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，異面直線AC與BD
1所成角為_(kāi)_____．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
如圖，已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的各條棱長(zhǎng)都相等，則異面直線AB
1和A
1C所成的角的余弦值大小是______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，若直線AE與底面BCD所成的角為45°，則三棱錐A-BCD的體積等于（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°．若△ABC所在平面α外一點(diǎn)P到A、B、C的距離都是14，則直線PC與平面ABC所成角的正弦值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形BCC
1B
1的中心．
（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A
1C與EF所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，則AB與平面ADC所成角的正弦值為_(kāi)_____．
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