試題分析:(1)設所求橢圓的標準方程為

,右焦點為

.
因△
AB1B2是直角三角形,又|
AB1|=|
AB2|,故∠
B1AB2=90º,得
c=2
b…………1分
在Rt△
AB1B2中,

,從而

.………………3分
因此所求橢圓的標準方程為:

…………………………………………4分
(2)由(1)知

,由題意知直線的傾斜角不為0,故可設直線的方程為:

,代入橢圓方程得

,…………………………6分
設
P(
x1,
y1)、
Q(
x2,
y2),則
y1、
y2是上面方程的兩根,因此

,

,又

,所以


………………………………8分
由

,得

=0,即

,解得

;
所以滿足條件的直線有兩條,其方程分別為:
x+2
y+2=0和
x–2
y+2=0……………………10分
(3) 當斜率不存在時,直線


,此時

,

………………11分
當斜率存在時,設直線


,則圓心

到直線的距離

,
因此
t=
,得

………………………………………13分
聯(lián)立方程組:

得

,由韋達定理知,

,所以

,
因此

.
設

,所以

,所以

…15分
綜上所述:△
B2PQ的面積

……………………………………………16分
點評:直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn),主要涉及位置關系的判定,弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等.突出考查了數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉化等數(shù)學思想方法.