Question

P為雙曲線C上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)作∠F₁PF₂的平分線的垂線，設(shè)垂足為Q，則Q點(diǎn)的軌跡是（　�。�

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線

Answer 1

分析：點(diǎn)F₁關(guān)于∠F₁PF₂的角平分線PQ的對(duì)稱點(diǎn)Q在直線PF₂的延長(zhǎng)線上，由此得到|F₂Q|=|PF₁|-|PF₂|=2a，又OQ是△F₂F₁P的中位線，|OQ|=a，由此可以判斷出點(diǎn)M的軌跡．

解答：解：點(diǎn)F₁關(guān)于∠F₁PF₂的角平分線PQ的對(duì)稱點(diǎn)Q在直線PF₂的延長(zhǎng)線上，
故|F₂Q|=|PF₁|-|PF₂|=2a，
又OQ是△F₂F₁P的中位線，
故|OQ|=a，
點(diǎn)Q的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題，解答關(guān)鍵是應(yīng)用角分線的性質(zhì)解決問(wèn)題．