Question

在極坐標系中，定點A（2，

π

2

），點B在直線ρcosθ+

3

ρsinθ=0上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標為

（1，

5π

6

）

．

Answer 1

分析：將直線ρcosθ+

3

ρsinθ=0化為一般方程，再利用線段AB最短可知直線AB與已知直線垂直，設出直線AB的方程，聯(lián)立方程求出B的坐標，從而求解．

解答：解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直線ρcosθ+

3

ρsinθ=0，
可得x+

3

y=0…①，
∵在極坐標系中，定點A（2，

π

2

），
∴在直角坐標系中，定點A（0，2），
∵動點B在直線x+

3

y=0上運動，
∴當線段AB最短時，直線AB垂直于直線x+

3

y=0，
∴kAB=

3

，
設直線AB為：y-2=

3

x，即y=

3

x+2…②，
聯(lián)立方程①②求得交點B（-

3

2

，

1

2

），
∴ρ=

x2+y2

=1，tanθ=

y

x

=-

3

3

，∴θ=

5π

6

．
故答案為（1，

5π

6

）．

點評：此題主要考查極坐標與一般方程之間的轉化，是一道基礎題，注意極坐標與一般方程的關系：ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

，x=ρcosθ，y=ρsinθ．