Question

（2011•山東）設(shè)A₁，A₂，A₃，A₄是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若（λ∈R），（μ∈R），且，則稱A₃，A₄調(diào)和分割A(yù)₁，A₂，已知點(diǎn)C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點(diǎn)A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（　�。�

A．C可能是線段AB的中點(diǎn)

B．D可能是線段AB的中點(diǎn)

C．C，D可能同時(shí)在線段AB上

D．C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上

Answer 1

D

由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
所以λ=c，μ=d，代入得（1）
若C是線段AB的中點(diǎn)，則c=，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯(cuò)誤；同理B錯(cuò)誤；
若C，D同時(shí)在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時(shí)C和D點(diǎn)重合，與條件矛盾，故C錯(cuò)誤．
故選D