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				如圖所示,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥EC,且EC=AC=2BD,M是AE的中點(diǎn).
          求證：（1）DE=AD；
          （2）平面BDM⊥平面ECA.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路點(diǎn)撥：（1）要證明DE=AD,只需要證明Rt△DFE≌Rt△ABD;（2）注意點(diǎn)M為EA的中點(diǎn),可取AC的中點(diǎn)N,先證明點(diǎn)N在平面BDM內(nèi)，再證明平面BDM經(jīng)過(guò)平面ECA的一條垂線即可.
          證明：（1）取EC的中點(diǎn)F,連結(jié)DF.
          ∵EC⊥BC,易知DF∥BC,∴DF⊥EC.
          在Rt△DFE和Rt△ABD中,FE=EC=BD,DF=BC=AB,∴Rt△DFE≌Rt△ABD.故DE=AD.
          （2）取AC的中點(diǎn)N,連結(jié)MN、BN,則MN∥EC，MN=EC.
          ∴MN∥BD，即點(diǎn)N在平面BDM內(nèi).
          又EC⊥平面ABC，
          ∴EC⊥BN.
          又AC⊥BN,∴BN⊥平面ECA.
          又∵平面BDM經(jīng)過(guò)BN,
          ∴平面BDM⊥平面ECA.
          ［一通百通］ 有關(guān)面面垂直的判定問(wèn)題，通常情況下可以根據(jù)面面垂直的判定定理來(lái)考慮，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，從而將問(wèn)題證明.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年湖北省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題13分) 如圖所示, PQ為平面的交線, 已知二面角為直二面角,  , ∠BAP＝45°. 
          


          


          （1）證明: BC⊥PQ; 
          


          （2）設(shè)點(diǎn)C在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)O, 當(dāng)k取何值時(shí), O在平面ABC內(nèi)的射影G恰好為△ABC的重心？
          


          （3）當(dāng)時(shí), 求二面角B－AC－P的大小.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點(diǎn),求證:DE=DA.
                
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示,斜邊為AB的Rt△ABC,過(guò)A作PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AF⊥PC,E,F分別為垂足.
          (1)求證:PB⊥平面AEF;
          (2)若∠PBA=∠BAC=45°,求二面角A-PB-C的大小;
          (3)若PA=AB=2,∠BPC=θ,求θ為何值時(shí),S△AEF最大,最大值是多少?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示,S為△ABC平面外一點(diǎn),SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證：AB⊥BC.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案